Gleichungssystem/Inhomogen/4/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}y$ , indem wir die zweite Gleichung zweimal von der ersten Gleichung abziehen . Dies führt auf

{\begin{matrix}2x&\,\,\,\,\,\,\,\,&-5z&+4w&=&1\\-x&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,-z&+3w&=&2\\3x&\,\,\,\,\,\,\,\,&+3z&-2w&=&0\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}x$ , indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}2II+I$ und ${}3II+III$ ausrechnen. Dies führt auf

{\begin{matrix}&\,\,\,\,\,\,\,\,&-7z&+10w&=&5\\&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&+7w&=&6\,.\end{matrix}}

Es ergibt sich

{}7w=6\,

und

{}w={\frac {6}{7}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}z={\frac {25}{49}}\,,

{}x={\frac {3}{49}}\,

und

{}y={\frac {38}{49}}\,.