Gleichungssystem/Inhomogen/4/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable $y$, indem wir die zweite Gleichung zweimal von der ersten Gleichung abziehen . Dies führt auf

$\begin{array}{cccccc}2x& & -5z& +4w& =& 1\\ -x& & -z& +3w& =& 2\\ 3x& & +3z& -2w& =& 0.\end{array}$

Nun eliminieren wir die Variable $x$, indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) $2II+I$ und $3II+III$ ausrechnen. Dies führt auf

$\begin{array}{cccccc}& & -7z& +10w& =& 5\\ & & & +7w& =& 6.\end{array}$

Es ergibt sich

$7w=6$

und

$w=\frac{6}{7}.$

Rückwärts gelesen ergibt sich

$z=\frac{25}{49},$

$x=\frac{3}{49}$

und

$y=\frac{38}{49}.$

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