Gleichungssystem/Inhomogen/4/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}y$, indem wir die zweite Gleichung zweimal von der ersten Gleichung abziehen . Dies führt auf

${\begin{matrix}2x&\,\,\,\,\,\,\,\,&-5z&+4w&=&1\\-x&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,-z&+3w&=&2\\3x&\,\,\,\,\,\,\,\,&+3z&-2w&=&0\,.\end{matrix}}$

Nun eliminieren wir die Variable ${}x$, indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}2II+I$ und ${}3II+III$ ausrechnen. Dies führt auf

${\begin{matrix}&\,\,\,\,\,\,\,\,&-7z&+10w&=&5\\&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&+7w&=&6\,.\end{matrix}}$

Es ergibt sich

${}7w=6\,$

und

${}w={\frac {6}{7}}\,.$

Rückwärts gelesen ergibt sich

${}z={\frac {25}{49}}\,,$

${}x={\frac {3}{49}}\,$

und

${}y={\frac {38}{49}}\,.$

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