Gleichungssystem/Inhomogen/7/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}w$, indem wir die erste Gleichung von der vierten Gleichung abziehen. Dies führt auf

${\begin{matrix}x&+3y&-2z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&3\\3x&-5y&+z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&2\\3x&\,\,\,\,-y&-2z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&1\,.\end{matrix}}$

Nun eliminieren wir die Variable ${}z$, indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}2II+I$ und ${}III+2II$ ausrechnen. Dies führt, nachdem wir die neue erste Gleichung durch sieben teilen, auf

${\begin{matrix}x&\,\,\,\,-y&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&1\\9x&-11y&\,\,\,\,\,\,\,\,&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&5\,.\end{matrix}}$

Mit ${}-9I+II$ ergibt sich

${}-2y=-4\,$

und

${}y=2\,.$

Rückwärts gelesen ergibt sich

${}x=3\,,$

${}z=3\,$

und

${}w=-{\frac {5}{3}}\,.$

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