Gleichungssystem/Inhomogen/8/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}x$ , indem wir die zweite Gleichung von der ersten Gleichung subtrahieren. Dies führt auf

{\begin{matrix}&+6y&-3z&-2w&=&-1\\&+2y&-3z&+2w&=&3\\&\,\,\,\,-y&-5z&+4w&=&-2\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}w$ , indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}II+I$ und ${}III-2II$ ausrechnen. Dies führt auf

{\begin{matrix}&+8y&-6z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&2\\&-5y&+z&\,\,\,\,\,\,\,\,&=&-8\,.\end{matrix}}

Mit ${}I+6II$ ergibt sich

{}-22y=-46\,

und

{}y={\frac {23}{11}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}z={\frac {27}{11}}\,,

{}w={\frac {34}{11}}\,

und

{}x=-{\frac {32}{11}}\,.