Gleichungssystem/Inhomogen/9/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable ${}y$ , indem wir die erste Gleichung dreimal von der zweiten Gleichung subtrahieren. Dies führt auf

{\begin{matrix}-5x&\,\,\,\,\,\,\,\,&-4z&\,\,\,\,-w&=&3\\3x&\,\,\,\,\,\,\,\,&+2z&+5w&=&7\\-x&\,\,\,\,\,\,\,\,&+5z&+3w&=&1\,.\end{matrix}}

Nun eliminieren wir die Variable ${}x$ , indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) ${}-5III+I$ und ${}3III+II$ ausrechnen. Dies führt auf

{\begin{matrix}&\,\,\,\,\,\,\,\,&-29z&-16w&=&-2\\&\,\,\,\,\,\,\,\,&17z&+14w&=&10\,.\end{matrix}}

Mit ${}7I+8II$ ergibt sich

{}-67z=66\,

und

{}z=-{\frac {66}{67}}\,.

Rückwärts gelesen ergibt sich

{}w={\frac {128}{67}}\,,

{}x=-{\frac {13}{67}}\,

und

{}y=-{\frac {49}{67}}\,.