Gleichungssystem/Inhomogen/9/Aufgabe/Lösung

Wir eliminieren zuerst die Variable $y$, indem wir die erste Gleichung dreimal von der zweiten Gleichung subtrahieren. Dies führt auf

$\begin{array}{cccccc}-5x& & -4z& -w& =& 3\\ 3x& & +2z& +5w& =& 7\\ -x& & +5z& +3w& =& 1.\end{array}$

Nun eliminieren wir die Variable $x$, indem wir (bezogen auf das vorhergehende System) $-5III+I$ und $3III+II$ ausrechnen. Dies führt auf

$\begin{array}{cccccc}& & -29z& -16w& =& -2\\ & & 17z& +14w& =& 10.\end{array}$

Mit $7I+8II$ ergibt sich

$-67z=66$

und

$z=-\frac{66}{67}.$

Rückwärts gelesen ergibt sich

$w=\frac{128}{67},$

$x=-\frac{13}{67}$

und

$y=-\frac{49}{67}.$

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