Goldener Schnitt/Wurzelbedingung/Beispiel

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Es sei eine Strecke mit den Endpunkten und gegeben. Ein Punkt auf der Strecke unterteilt die Strecke in zwei Teilstrecken. Wir suchen einen Punkt , der die Eigenschaft besitzt, dass das Verhältnis der großen Teilstrecke zur kleinen Teilstrecke mit dem Verhältnis der Gesamtstrecke zur großen Teilstrecke übereinstimmt. Diese Eigenschaft definiert den sogenannten goldenen Schnitt. Wenn man mit der Einheitsstrecke von bis auf der Zahlengeraden arbeitet, so geht es um die Bedingung

Diese Bedingung kann man zu

bzw.

umwandeln. Eine weitere Umformung führt auf

bzw.

also

Da irrational ist, ist auch die Zahl des Goldenen Schnitts irrational. Der Kehrwert dieser Zahl, also das Verhältnis von großer Strecke zu kleiner Strecke, ist übrigens

Es liegt also die Besonderheit vor, dass die Nachkommaziffern von und von übereinstimmen.