Gradientenfeld/y-cos(x+z),x,2z-cos(x+z)/Potential/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

${}{\frac {\partial G_{1}}{\partial y}}=1\,$

und ebenso

${}{\frac {\partial G_{2}}{\partial x}}=1\,,$

es ist

${}{\frac {\partial G_{1}}{\partial z}}=\sin \left(x+z\right)\,$

und ebenso

${}{\frac {\partial G_{3}}{\partial x}}=\sin \left(x+z\right)\,,$

und schließlich ist

${}{\frac {\partial G_{2}}{\partial z}}=0\,$

und ebenso

${}{\frac {\partial G_{3}}{\partial y}}=0\,,$

die Integrabilitätsbedingungen sind also erfüllt. Da ${}\mathbb {R} ^{3}$ sternförmig ist, handelt es sich um ein Gradientenfeld.

b) Ein Potential zu ${}G$ ist

${}f(x,y,z)=xy-\sin \left(x+z\right)+z^{2}\,,$

wie man durch Ableiten bestätigt.

Zur gelösten Aufgabe