Graduierter Ring/Homogenes Primideal/Lokalisierung/Nullte Stufe/Fakt/Beweis

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Beweis

Seien Nichteinheiten. Dann ist und mit homogenen Elementen und homogenen Elementen , die jeweils den gleichen Grad wie ihre Nenner haben. Dabei ist , da andernfalls eine Einheit vorliegen würde. Daher ist und somit ist

ebenfalls eine Nichteinheit in .

Zur bewiesenen Aussage