Graduierter Ring/Körper/Endliche Gruppe/Einheitswurzeln/Invariantenring/Fakt/Beweis

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Beweis

Für ein Element und einen beliebigen Charakter ist offenbar

so dass ist. Da die Operation der Charaktergruppe homogen ist, sind die homogenen Komponenten eines invarianten Elements ebenfalls invariant. Sei und . Aufgrund der Voraussetzung über die Einheitswurzeln gibt es einen Charakter

mit . Dann ist

also sind solche Elemente nicht invariant.