Graph/Baum/Charakterisierung/Fakt

Charakterisierungssatz für Bäume

Es sei  $G=(V,E)$  ein Graph mit nichtleerer Knotenmenge $V$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. $G$ ist ein Baum.
2. Zwischen je zwei Punkten  $u,v\in V$  gibt es einen eindeutigen Verbindungsweg ohne Wiederholung.
3. $G$ ist zusammenhängend und es gilt  $\mathrm{\#}\left(E\right)=\mathrm{\#}\left(V\right)-1$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen