Graph/R nach R/Faser und Regularität/Aufgabe/Lösung

a) Es sei ${}\psi (x,y)=y-f(x)$. Dann ist ${}\psi (x,y)=0$ genau dann, wenn ${}y=f(x)$, d.h. wenn ${}(x,y)$ ein Punkt des Graphen ist.

b) Wenn ${}f$ stetig differenzierbar ist, so ist ${}\psi$ stetig differenzierbar mit der Jacobi-Matrix ${}(-f'(x),1)$. Diese beschreibt eine surjektive lineare Abbildung in jedem Punkt, also ist ${}\psi$ in jedem Punkt regulär.

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