Graph/Schaukelpferd/Starr/Beispiel

Der abgebildete Graph ${}G$ ist starr. Bei einem solchen Nachweis geht man am besten sukzessive vor, man zeigt für einen Automorphismus unter Bezug auf graphentheoretische Eigenschaften, dass er alle Knoten auf sich selbst abbildet, wobei man mit besonders einfachen Knotenpunkten anfängt und dann weitere Knotenpunkte betrachtet und dabei verwendet, dass andere Knotenpunkte auf sich selbst abgebildet werden. Es sei also ${}\varphi$ ein Automorphismus von ${}G$. Der Graph verfügt nur über ein einziges Blatt ${}b$ (links oben), diese muss auf sich selbst abgebildet werden. Damit muss auch der an das Blatt anliegende Knotenpunkt ${}u$ auf sich selbst abgebildet werden. Die an ${}u$ anliegenden Knotenpunkte (außer ${}b$) haben die Grade ${}2,3,4$, sie müssen also jeweils auf sich selbst abgebildet werden. Dann muss auch der verbleibende Punkt auf sich selbst abgebildet werden.