Graphhomomorphismus/In bipartiten Graphen/Aufgabe/Lösung

Es sei  $H=A\uplus B$  eine bipartite Zerlegung von $H$. Dann ist  $G={\phi }^{-1}(A)\uplus {\phi }^{-1}(B)$  eine Zerlegung. Diese ist auch bipartit. Würde es nämlich in $G$ eine Kante $\{x,y\}$ mit  $x,y\in {\phi }^{-1}(A)$ 

geben, so würde es direkt auch die Kante $\{\phi (x),\phi (y)\}$ innerhalb von $A$ in $H$ geben, ein Widerspruch.

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