Graphhomomorphismus/In bipartiten Graphen/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}H=A\uplus B$ eine bipartite Zerlegung von ${}H$. Dann ist ${}G=\varphi ^{-1}(A)\uplus \varphi ^{-1}(B)$ eine Zerlegung. Diese ist auch bipartit. Würde es nämlich in ${}G$ eine Kante ${}\{x,y\}$ mit ${}x,y\in \varphi ^{-1}(A)$

geben, so würde es direkt auch die Kante ${}\{\varphi (x),\varphi (y)\}$ innerhalb von ${}A$ in ${}H$ geben, ein Widerspruch.

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