Grundkurs Mathematik/Rechengesetze/Publikumsbeiträge/Textabschnitt

Als Rechengesetze wurden genannt:

• Das Kommutativgesetz, und zwar für die Addition und die Multiplikation. Also die Identitäten
${}a+b=b+a$ und ${}a\cdot b=b\cdot a$ (hier und im Folgenden für beliebige $a,b\in \mathbb {N}$).
• Das Assoziativgesetz, ebenfalls für diese beiden Verknüpfungen, also
${}(a+b)+c=a+(b+c)$ und ${}(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$.
• Die binomischen Formeln, siehe unten.
• Das Distributivgesetz, also die Beziehung

${}c\cdot (a+b)=c\cdot a+c\cdot b\,.$

Auf der rechten Seite verwenden wir die Konvention Punktrechnung vor Strichrechnung, um Klammern zu sparen.

• ${}0+a=a\,,$

d.h. ${}0$ ist das neutrale Element der Addition.

• ${}1\cdot a=a\,,$

d.h. ${}1$ ist das neutrale Element der Multiplikation.

• ${}0\cdot a=0\,.$