Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2022-2023)/Teil I/Rechengesetze/Publikumsbeiträge/Textabschnitt

Als Rechengesetze wurden genannt (nicht unbedingt in dieser Reihenfolge):

• Das Kommutativgesetz, und zwar für die Addition und die Multiplikation. Also die Identitäten
 $a+b=b+a$  und  $a\cdot b=b\cdot a$  (hier und im Folgenden für beliebige $a,b\in \mathbb{N}$).
• Das Assoziativgesetz, ebenfalls für diese beiden Verknüpfungen, also
 $(a+b)+c=a+(b+c)$  und  $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$. 
• Die binomischen Formeln, siehe unten.
• Das Distributivgesetz, also die Beziehung

$c\cdot (a+b)=c\cdot a+c\cdot b.$

Auf der rechten Seite verwenden wir die Konvention Punktrechnung vor Strichrechnung, um Klammern zu sparen.

• $0+a=a,$

d.h. $0$ ist das neutrale Element der Addition.

• $1\cdot a=a,$

d.h. $1$ ist das neutrale Element der Multiplikation.

• $0\cdot a=0.$

• Die Potenzgesetze, also

$a^n{a}^m=a^{n+m},$

• $a^n{b}^n=(ab{)}^n,$

• $(a^b{)}^c=a^{bc},$

wobei gleichzeitig bemerkt wurde, dass dies nicht gleich $a^{(b^c)}$ ist, es gilt also kein Assoziativgesetz für das Potenzieren (beispielsweise ist  $(3^3{)}^3=3^9$,  aber  $3^{(3^3)}=3^{27}$ ).