Grundtermenge/Eine Konstante/Ein einstelliges Funktionssymbol/N/Aufgabe

Eine Grundtermmenge ${}G$ sei durch eine einelementige Konstantenmenge ${}K=\{c\}$, eine leere Variablenmenge und eine einelementige einstellige Funktionssymbolmenge

${}F_{1}=\{f\}\,$

gegeben. Zeige durch Induktion, dass es eine bijektive Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {N} \longrightarrow T(G)$

mit ${}\varphi (0)=c$ und ${}\varphi (n+1)=f\varphi (n)$

für alle ${}n\in \mathbb {N}$ gibt.

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