Gruppe/Inverses von xy/Aufgabe/Kommentar

Da die Bezeichnung ${}xy$ verwendet wird, liegt multiplikative Schreibweise vor, das Inverse von ${}x$ ist ${}x^{-1}$ und das Inverse von ${}y$ ist ${}y^{-1}$. Der erste Reflex ist vielleicht, es mit dem Produkt ${}x^{-1}y^{-1}$ zu versuchen, doch dies ist falsch. Das Produkt

$xyx^{-1}y^{-1}$

kann man ohne weitere Bedingung nicht vereinfachen, da die Gruppe nicht kommutativ ist. Stattdessen versucht man es mit ${}y^{-1}x^{-1}$, und das funktioniert.

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