Gruppe/Multiplikation/Bijektiv/Homomorphismus/Aufgabe

Sei ${}G$ eine Gruppe und sei ${}g\in G$ ein Element und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow G,\,h\longmapsto hg,$

die Multiplikation mit ${}g$. Zeige, dass ${}\varphi$ bijektiv ist, und dass ${}\varphi$ genau dann ein Gruppenhomomorphismus

ist, wenn ${}g=e_{G}$ ist.

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