Gruppe/Potenzgesetze/Fakt

Potenzgesetze in einer Gruppe

Es sei $(G,1,\cdot )$ eine Gruppe und seien  $a,b\in G$.  Dann gelten die folgenden Potenzgesetze für  $m,n\in \mathbb{Z}$. 

1. Es ist

   ${\left(a^{-1}\right)}^{-1}=a.$

2. Es ist  $a^{-n}={\left(a^{-1}\right)}^n$  das inverse Element zu $a^n$.

3. $a^{m+n}=a^m\cdot a^n.$

4. $(a^m{)}^n=a^{mn}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen