Gruppenaxiome/Eindeutigkeit des inversen Elementes/Beispiel

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In einer Gruppe ist das inverse Element zu einem jeden Element, das es aufgrund der Definition einer Gruppe geben muss, eindeutig bestimmt. Mathematisch wird dies so bewiesen: Sei das neutrale Element der Gruppe, sei vorgegeben und seien inverse Elemente zu , d.h. es gelte und . Dann ist insgesamt

Die Eindeutigkeit des inversen Elementes kann man mit den Symbolen , wobei eine Konstante und ein zweistelliges Funktionssymbol ist, als den Ausdruck

ansetzen, und die obige mathematische Argumentation bedeutet, dass der Ausdruck aus den Gruppenaxiomen folgt, also die Folgerungsbeziehung

vorliegt.