Gruppenhomomorphismus/Nach Permutationsgruppe/Auf Potenzmenge/Aufgabe

Es sei $G$ eine Gruppe, $M$ eine Menge und

$G⟶\mathrm{Perm}(M),g⟼{\sigma }_g,$

ein Gruppenhomomorphismus in die Permutationsgruppe von $M$. Zeige, dass dies in natürlicher Weise einen Gruppenhomomorphismus

$G⟶\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{(}𝔓\mathrm{(}\mathrm{M}\mathrm{)}\mathrm{)},g⟼(N\mapsto g(N)),$

in die Permutationsgruppe der Potenzmenge induziert.

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