Gruppenoperation/Gruppenhomomorphismus in Automorphismengruppe/Fakt

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Es sei eine Gruppe und eine Menge. Es sei die Gruppe der Permutationen auf . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Wenn auf operiert, so ist die Abbildung

    ein Gruppenhomomorphismus.

  2. Wenn umgekehrt ein Gruppenhomomorphismus

    vorliegt, so wird durch

    eine Gruppenoperation von auf definiert.