Es sei eine
Gruppe und eine Menge. Es sei die
Gruppe der Permutationen
auf . Dann gelten folgende Aussagen.
- Wenn auf operiert, so ist die Abbildung
-
ein
Gruppenhomomorphismus.
- Wenn umgekehrt ein Gruppenhomomorphismus
-
vorliegt, so wird durch
-
eine Gruppenoperation von auf definiert.