Gruppentheorie/Exakte Sequenzen/Produktformel/Aufgabe

Sei

$G_{0}\to G_{1}\to \ldots \to G_{n-1}\to G_{n}$

eine exakte Sequenz von Gruppen, wobei alle beteiligten Gruppen endlich seien und ${}G_{0}=G_{n}$ die triviale Gruppe sei. Zeige, dass dann

${}\prod _{i=0}^{n}{\#\left(G_{i}\right)}^{(-1)^{i}}=1\,$

gilt.

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