Gruppentheorie/Exakte Sequenzen/Produktformel/Aufgabe

Es sei

G_{0} \to G_{1} \to \dots \to G_{n - 1} \to G_{n}

eine exakte Sequenz von Gruppen, wobei alle beteiligten Gruppen endlich seien und $G_{0} = G_{n}$ die triviale Gruppe sei. Zeige, dass dann

\prod_{i = 0}^{n} {# (G_{i})}^{(- 1)^{i}} = 1

gilt.