Gruppentheorie/Gruppe aus kubischer Struktur/Aufgabe

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Es sei eine Menge mit einer Verknüpfung

die für alle Elemente folgende Eigenschaften erfüllt.

  1. .
Es sei ein beliebiges aber fest gewähltes Element aus .

(a) Zeige, dass die Verknüpfung

eine kommutative Gruppenstruktur auf mit als neutralem Element definiert.

(b) Es sei nun ein zweites Element aus . Zeige, dass die durch und durch definierten Gruppen isomorph

sind.