Gruppentheorie/Kommutativ/Äquivalenz zu Untergruppe/Eigenschaften/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
Wegen
ist die Relation reflexiv. Mit ist auch , da Untergruppen unter dem Negativen abgeschlossen sind, was die Symmetrie der Relation bedeutet. Mit und , also , ist auch
da Untergruppen unter der Addition abgeschlossen sind, und somit ist auch . Damit ist die Relation auch transitiv. Die Äquivalenz von mit bedeutet , sodass die letzte Aussage auch klar ist.