Gruppentheorie/Kommutativ/Äquivalenz zu Untergruppe/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis

Wegen

ist die Relation reflexiv. Mit ist auch , da Untergruppen unter dem Negativen abgeschlossen sind, was die Symmetrie der Relation bedeutet. Mit und , also , ist auch

da Untergruppen unter der Addition abgeschlossen sind, und somit ist auch . Damit ist die Relation auch transitiv. Die Äquivalenz von mit bedeutet , so dass die letzte Aussage auch klar ist.

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