Häuptling/Tipi/3x3/Stangenlänge 5/Aufgabe/Lösung

a) Die Länge einer schrägen Zeltflächenhöhe ist

${}g={\sqrt {5^{2}-{\left({\frac {3}{2}}\right)}^{2}}}={\sqrt {25-{\frac {9}{4}}}}={\sqrt {\frac {91}{4}}}={\frac {\sqrt {91}}{2}}\,.$

Die Gesamtfläche des Zeltdaches ist daher

${}4{\frac {1}{2}}3g=3{\sqrt {91}}\,.$

b) Die Diagonale der Grundfläche hat die Länge ${}3{\sqrt {2}}$, der Grundflächenmittelpunkt hat also zu den Eckpunkten den Abstand ${}{\frac {1}{2}}3{\sqrt {2}}$. Die Zelthöhe ist daher

${}h={\sqrt {5^{2}-{\left({\frac {1}{2}}3{\sqrt {2}}\right)}^{2}}}={\sqrt {25-{\frac {9}{2}}}}={\sqrt {\frac {41}{2}}}\,.$

Das Volumen des Tipis ist somit nach Fakt gleich

${}{\frac {1}{3}}9h=3{\sqrt {\frac {41}{2}}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe