Höhere Ableitung/C/Linear und trigonometrisch/Aufgabe/Lösung

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Zum Induktionsanfang betrachten wir , es geht also um die Funktion selbst. Wegen

ist die Formel für gerade richtig.

Wir beweisen nun nun die Formel für unter der Induktionsvoraussetzung, dass sie für alle kleinere Zahlen richtig ist. Sei zunächst ungerade, also gerade. Dann ist (unter Verwendung der Tatsache, dass die zweiten Ableitungen von und gleich sind)

so dass der Ausdruck für ungerade vorliegt.

Bei gerade, also ungerade, ist

so dass der Ausdruck für gerade vorliegt.
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