Halbebene/Poincaré/Riemannsche Geometrie/Geodätische/Halbkreislösungen/Aufgabe

Bestätige, dass das System von gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung

${}\gamma _{1}^{\prime \prime }(t)={\frac {2}{\gamma _{2}(t)}}\gamma _{1}'(t)\gamma _{2}'(t)\,$

und

${}\gamma _{2}^{\prime \prime }(t)=-{\frac {1}{\gamma _{2}(t)}}\gamma _{1}'(t)\gamma _{1}'(t)+{\frac {1}{\gamma _{2}(t)}}\gamma _{2}'(t)\gamma _{2}'(t)\,$

durch die Kurven

${}\gamma (t)={\begin{pmatrix}s+r\tanh t\\{\frac {r}{\cosh t}}\end{pmatrix}}\,$

zu ${}s\in \mathbb {R}$, ${}r\in \mathbb {R} _{+}$

gelöst wird.

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