Hermitesche Matrix/C/Typbestimmung/3/Aufgabe/Lösung

Die relevanten Minoren der Matrix

${\begin{pmatrix}-6&1-4{\mathrm {i} }&2+3{\mathrm {i} }\\1+4{\mathrm {i} }&1&-6{\mathrm {i} }\\2-3{\mathrm {i} }&6{\mathrm {i} }&-1\end{pmatrix}}$

sind ${}-6,$

${}\det {\begin{pmatrix}-6&1-4{\mathrm {i} }\\1+4{\mathrm {i} }&1\end{pmatrix}}=-6-{\left(1+4{\mathrm {i} }\right)}{\left(1-4{\mathrm {i} }\right)}=-6-17=-23\,$

und

${}{\begin{aligned}\det {\begin{pmatrix}-6&1-4{\mathrm {i} }&2+3{\mathrm {i} }\\1+4{\mathrm {i} }&1&-6{\mathrm {i} }\\2-3{\mathrm {i} }&6{\mathrm {i} }&-1\end{pmatrix}}&=-6{\left(-1-36\right)}-{\left(1+4{\mathrm {i} }\right)}{\left(-{\left(1-4{\mathrm {i} }\right)}-6{\mathrm {i} }{\left(2+3{\mathrm {i} }\right)}\right)}+{\left(2-3{\mathrm {i} }\right)}{\left(-6{\mathrm {i} }{\left(1-4{\mathrm {i} }\right)}-{\left(2+3{\mathrm {i} }\right)}\right)}\\&=222-{\left(1+4{\mathrm {i} }\right)}{\left(17-8{\mathrm {i} }\right)}+{\left(2-3{\mathrm {i} }\right)}{\left(-26-9{\mathrm {i} }\right)}\\&=222-128\\&=94.\end{aligned}}$

In der Folge ${}1,-6,-23,94$ gibt es zwei Vorzeichenwechsel, daher ist der Typ gleich ${}(1,2)$.

Zur gelösten Aufgabe