Heron-Verfahren/Programm/Natürliche Speicher/Aufgabe

Man entwerfe ein Computer-Programm (Pseudocode) zur Berechnung von rationalen Approximationen der Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl mittels der Heron-Folge.

• Der Computer besitzt beliebig viele Speicher, die natürliche Zahlen enthalten können.
• Der Computer kann natürliche Zahlen miteinander vergleichen (und abhängig vom Vergleichsergebnis zu Befehlen springen).
• Er kann die Summe von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann das Produkt von zwei Speicherinhalten ausrechnen und in einen weiteren Speicher schreiben.
• Er kann Speicherinhalte ausdrucken und vorgegebene Texte ausdrucken.
• Es gibt einen Haltebefehl.

Die Anfangskonfiguration sei

$(a,b,c,d,e,0,0,\dots )$

mit  $b,c,e\ne 0$.  Dabei ist $a/b$ die Zahl, von der die Quadratwurzel berechnet werden soll,  $x_0=c$  ist das Startglied und $d/e$ ist die gewünschte Genauigkeit. Das Programm soll die Heron-Folge $x_0,x_1,x_2,\dots$ ausrechnen und ausdrucken (und zwar wird der Zähler und der Nenner hintereinander ausgedruckt) und es soll anhalten, wenn das zuletzt ausgedruckte Folgenglied $x_n$ die Eigenschaft

$|x_n^2-\frac{a}{b}|\le \frac{d}{e}$

erfüllt.

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