Heron-Verfahren/Quadratische Streckung/Aufgabe

Es sei $c\in K_{+}$ ein Element in einem angeordneten Körper $K$ und sei ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ die Heron-Folge zur Berechnung von $\sqrt{c}$ mit dem Startwert $x_0\in K_{+}$. Es sei $u\in K_{+}$,  $d=c\cdot u^2$,   $y_0=u{x}_0$  und ${\left(y_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ die Heron-Folge zur Berechnung von $\sqrt{d}$ mit dem Startwert $y_0$. Zeige

$y_n=u{x}_n$

für alle $n\in \mathbb{N}$.

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