Heron-Verfahren/R/Quadratische Streckung/Aufgabe

Es sei  ${}c\in \mathbb {R} _{+}$  eine positive reelle Zahl und sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die Heron-Folge zur Berechnung von ${}{\sqrt {c}}$ mit dem Startwert  ${}x_{0}\in \mathbb {R} _{+}$.  Es sei  ${}u\in \mathbb {R} _{+}$,   ${}d=c\cdot u^{2}$,   ${}y_{0}=ux_{0}$  und ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die Heron-Folge zur Berechnung von ${}{\sqrt {d}}$ mit dem Startwert ${}y_{0}$. Zeige

${}y_{n}=ux_{n}\,$

für alle  ${}n\in \mathbb {N}$. 

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