Heron-Verfahren/Richtiger Wert/Konstanz/Aufgabe

Es sei ${}c\in K_{+}$ ein Element in einem angeordneten Körper ${}K$ und sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die Heron-Folge zur Berechnung von ${}{\sqrt {c}}$ mit dem Startwert ${}x_{0}$. Für ein Folgenglied gelte ${}x_{n}={\sqrt {c}}$.

Zeige, dass auch für alle weiteren Glieder die Folge konstant gleich ${}{\sqrt {c}}$ ist.

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