Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste drei Glieder von Hand/Startwert 3/Aufgabe/Lösung

Das Heron-Verfahren ergibt der Reihe nach

${}x_{1}:={\frac {3+{\frac {5}{3}}}{2}}={\frac {7}{3}}\,,$

${}{\begin{aligned}x_{2}&:={\frac {{\frac {7}{3}}+{\frac {5}{\,\,{\frac {7}{3}}\,\,}}}{2}}\\&={\frac {{\frac {7}{3}}+{\frac {15}{7}}}{2}}\\&={\frac {\,\,{\frac {49+45}{21}}\,\,}{2}}\\&={\frac {47}{21}}\end{aligned}}$

und

${}{\begin{aligned}x_{3}&:={\frac {{\frac {47}{21}}+{\frac {5}{\,\,{\frac {47}{21}}\,\,}}}{2}}\\&={\frac {{\frac {47}{21}}+{\frac {105}{47}}}{2}}\\&={\frac {\,\,{\frac {2209+2205}{987}}\,\,}{2}}\\&={\frac {2207}{987}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe