Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Orthogonale Projektion/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}U\subseteq V$ ein abgeschlossener Untervektorraum mit dem orthogonalen Komplement ${}U^{\perp }$. Dann gelten folgenden Aussagen.

1. ${}U^{\perp }$ ist ebenfalls abgeschlossen.
2. Es gilt

   ${}v=p_{U}(v)+p_{U^{\perp }}(v)\,.$

3. ${}p_{U}$ ist linear und stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen