Es sei K {\displaystyle {}K} ein algebraisch abgeschlossener Körper und f , g ∈ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}f,g\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} . Zeige, dass V ( f ) ⊆ V ( g ) {\displaystyle {}V(f)\subseteq V(g)} genau dann gilt, wenn es eine natürliche Zahl r {\displaystyle {}r} und ein h ∈ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}h\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} mit f h = g r {\displaystyle {}fh=g^{r}} gibt. Betrachte auch die Spezialfälle, wo f {\displaystyle {}f} bzw. g {\displaystyle {}g}
ein
algebraisch abgeschlossener Körper
und ![{\displaystyle {}f,g\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b7846cbe8059b4a1ab0c8d846aa6972a1d8149)
. Zeige, dass
genau dann gilt, wenn es eine natürliche Zahl 
und ein ![{\displaystyle {}h\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a10525b50f3f79d927e7c93cabb5938526ede59)
mit
gibt. Betrachte auch die Spezialfälle, wo
bzw. 
