Hintereinanderschaltung/Injektiv surjektiv/Quantorenbezug/Aufgabe

Es seien ${}u,x,y,z$ Variablen und ${}f,g$ einstellige Funktionssymbole. Bestimme, welche der folgenden Ausdrücke untereinander äquivalent sind.

a)

1. ${}\forall x\forall y((fx=fy\rightarrow x=y)\wedge (gx=gy\rightarrow x=y))$,
2. ${}\forall x\forall y(fx=fy\rightarrow x=y)\wedge \forall x\forall y(gx=gy\rightarrow x=y)$,
3. ${}\forall x\forall y\forall u\forall z((fx=fy\rightarrow x=y)\wedge (gu=gz\rightarrow u=z))$.

b)

1. ${}\forall x\exists y(fy=x)\wedge \forall x\exists y(gy=x)$,
2. ${}\forall x\exists y{\left(fy=x\wedge gy=x\right)}$,
3. ${}\forall x\exists y\forall u\exists z(fy=x\wedge gz=u)$,
4. ${}\forall x\forall u\exists y\exists z(fy=x\wedge gz=u)$.

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