Holomorphe Funktion/Rechtsäquivalenz/Potenzreihen/Bemerkung

Die Rechtsäquivalenz bedeutet insbesondere, dass es ${}n$ konvergente Potenzreihen ${}\varphi _{1},\ldots ,\varphi _{n}$ in ${}n$ Variablen (nämlich den Komponentenfunktionen zu ${}\varphi$) gibt, sagen wir

${}\varphi _{i}=\sum a_{\nu ,i}Y^{\nu }\,,$

derart, dass die Determinante der Matrix

${\left(a_{j,i}\right)}$

(die ja die lineare Approximation von ${}\varphi$ im Nullpunkt ist) von ${}0$ verschieden ist und dass die Potenzreihengleichheit

${}f_{1}=f_{2}{\left(\varphi _{1},\ldots ,\varphi _{n}\right)}\,$

gilt.