Holomorphe Funktionen/Injektiv/Folge/Grenzfunktion/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei

$f_{n}\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine Folge von injektiven holomorphen Funktionen, die gegen die Grenzfunktion ${}f$ kompakt konvergiert.

Dann ist ${}f$ konstant oder injektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen