Holzstück/Zerlegung in Stücke/30 bis 40/Aufgabe/Lösung

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Es sei die Länge des Holzes, das zerlegt werden soll. Für ist eine Zerlegung offenbar nicht möglich. Für kann man das Stück so lassen, wie es ist, eine Zerlegung ist also möglich. Für ist eine Zerlegung nicht möglich, da das Stück zu lang ist, um es direkt zu übernehmen, aber zu kurz, um es in zwei oder mehr Teile zu zerlegen. Für kann man das Stück in zwei (beispielsweise gleichgroße) Teile unterteilen, eine Zerlegung ist also möglich. Für ist keine Zerlegung möglich. Für zwei Teile ist das Stück nämlich zu lang und für drei oder mehr Teile ist es zu kurz. Ab

ist eine Zerlegung stets möglich. Die Länge erfüllt dann nämlich

mit einer natürlichen Zahl . Wenn man durch dividiert, erhält man

was als Länge eines Teilstücks erlaubt ist.
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