Zur Additivität. Es seien φ , ψ ∈ Hom K ( V , W ) {\displaystyle {}\varphi ,\psi \in \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}} . Dann ist (nach der Definition der Addition auf Hom K ( V , W ) {\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}} )
Zur Skalarmultiplikation. Es sei φ ∈ Hom K ( V , W ) {\displaystyle {}\varphi \in \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}} und s ∈ K {\displaystyle {}s\in K} . Dann ist (wieder aufgrund der Definition der Skalarmultiplikation auf Hom K ( V , W ) {\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}} )
.
Dann ist
(nach der Definition der Addition auf 
)
und
.
Dann ist
(wieder aufgrund der Definition der Skalarmultiplikation auf )
