Es sei K {\displaystyle {}K} ein kommutativer Ring. Zeige, dass auf dem Polynomring K [ X ] {\displaystyle {}K[X]} durch die K {\displaystyle {}K} -Algebrahomomorphismen
und
eine Hopf-Struktur erklärt wird.
ein
kommutativer Ring.
Zeige, dass auf dem
Polynomring
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)
durch die
-Algebrahomomorphismen
![{\displaystyle \Delta \colon K[X]\longrightarrow K[X]\otimes _{K}K[X]\cong K[X,Y],\,X\longmapsto X\otimes 1+1\otimes X=X+Y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf921a1c44aa5d83ff9b8b7d28a11d9fe9084958)
![{\displaystyle \epsilon \colon K[X]\longrightarrow K,\,X\longmapsto 0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63246368ee0b4928185f45d949c4c22ce0e6b33f)
![{\displaystyle S\colon K[X]\longrightarrow K[X],\,X\longmapsto -X,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7625d3e9200b5dbc063f9676fa9254791bc9cdc)
