Hyperbel/Noethersche Normalisierung/Beispiel

Die durch ${}xy=1$ gegebene Hyperbel lässt sich unter Verwendung der linearen Transformation ${}x=u+v,\,y=u$ wegen

${}xy-1=(u+v)u-1=u^{2}+vu-1\,$

auch als ${}V(u^{2}+vu-1)$ beschreiben. In den neuen Variablen ${}u,v$ kann man ${}v$ beliebig vorgeben und erhält stets mindestens eine (fast immer zwei) Lösung der Kurvengleichung.