Hyperbelfunktionen/R/Einführung/Textabschnitt

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Der Verlauf der Hyperbelfunktionen



Definition  

Die für durch

definierte Funktion heißt Sinus hyperbolicus.


Definition  

Die für durch

definierte Funktion heißt Kosinus hyperbolicus.

Der Kosinus hyperbolicus (mit Parameter ) beschreibt eine sogenannte Kettenlinie, das ist diejenige Kurve, die ein durchhängendes Seil einnimmt.



Lemma

Die Funktionen Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus besitzen die folgenden Eigenschaften.

Beweis

Siehe Aufgabe.




Lemma  

Die Funktion Sinus hyperbolicus ist streng wachsend und die Funktion Kosinus hyperbolicus ist auf streng fallend und auf streng wachsend.

Beweis  

Siehe Aufgabe und Aufgabe.


Hyperbolic Tangent.svg


Definition  

Die durch

definierte Funktion heißt Tangens hyperbolicus.