Hyperelliptische Gleichung/Grad 5/Dichte Perioden/Reelle Abhängigkeit/Aufgabe/Lösung

Wegen

${}\zeta ={\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {\mathrm {i} }{\sqrt {2}}}\,$

ist

${}{\begin{aligned}-\int _{\gamma }\omega +{\sqrt {2}}\int _{\theta \circ \gamma }\omega -\int _{\theta ^{2}\circ \gamma }\omega &=-\int _{\gamma }\omega +{\sqrt {2}}\zeta \int _{\gamma }\omega -\zeta ^{2}\int _{\gamma }\omega \\&={\left(-1+{\sqrt {2}}{\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {\mathrm {i} }{\sqrt {2}}}\right)}+{\mathrm {i} }\right)}\int _{\gamma }\omega \\&=0.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe