Identitätssatz für Polynome/Unendlicher Körper/Zariski-offene nicht-leere Menge/Aufgabe

Es sei $K$ ein unendlicher Körper und sei $F \in K [X_{1}, \dots, X_{n}]$ ein Polynom. Es sei $U \subseteq 𝔸_{K}^{n}$ eine nicht-leere Zariski-offene Teilmenge. Es sei $F |_{U} = 0$ die Nullfunktion. Zeige, dass dann $F$ das Nullpolynom ist.