Identitätssatz für Polynome/Unendlicher Körper/Zariski-offene nicht-leere Menge/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein unendlicher Körper und ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein Polynom. Es sei ${}U\subseteq \mathbb {A} _{K}^{n}$ eine nicht-leere Zariski-offene Teilmenge. Es sei ${}F|_{U}=0$ die Nullfunktion. Zeige, dass dann ${}F$ das Nullpolynom ist.

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