Implizite Abbildung/Einführung/x^2+y^2/Kreise/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir betrachten die Funktion

Da diese nur nichtnegative Werte annimmt, sind die Fasern zu leer. Die Faser zum Wert besteht aus dem einzigen Punkt . Die Faser zu einem positiven Wert ist

das ist der Kreis mit dem Radius . Zu jedem Punkt ist die Faser (oder die Niveaumenge) durch diesen Punkt also ein Kreis . Eine hinreichend kleine offene Ballumgebung von enthält nur einen Teil des Kreisbogens, der homöomorph zu einem offenen Intervall ist. Die differenzierbare Abbildung

(mit geeignet gewählten Intervallgrenzen) induziert dabei eine Homöomorphie zwischen und dem Kreisbogenausschnitt .