Inaktiver Kurs:Grundlagen Astronomie/Newtonsches Gravitationsgesetz

Unter der Annahme, dass die Beschleunigung eines Körpers proportional zur auf ihn wirkenden Kraft $F_{1}$ und umgekehrt proportional zu seiner Masse $m_{1}$ ist (zweites newtonsches Gesetz), ergibt sich diese zu:

$a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}}}$

Weiter nehmen wir an, die durch die Masse eines zweiten Körpers $m_{2}$ hervorgerufene, auf den ersten wirkende Kraft, sei proportional zur Masse des zweiten Körpers. Weiter wird angenommen, dass die Wirkung der Gravitation mit zunehmender Entfernung $r$ quadratisch abnimmt. Analog zu Licht oder anderer Strahlung fällt die Intensität somit bei Verdopplung der Entfernung auf ein Viertel ab. Die auf den ersten Körper wirkende Beschleunigung ist somit:

$a_{1}\sim -{\frac {m_{2}}{r}}$

Das negative Vorzeichen ergibt sich, da die Richtung der Entfernung der der Beschleunigung bei vektorieller Betrachtung entgegen gesetzt ist. Durch Einführung der Gravitationskonstanten $G$ Naturkonstante mit:

$G=6,674\cdot 10^{-11}{\frac {\mathrm {N} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {kg} ^{2}}}$

ergibt sich:

$a_{1}=-G{\frac {m_{2}}{r}}$

Skizze zur Benennung der Variablen

Weblinks

Wikipedia

 Wikipedia: Newtonsches Gravitationsgesetz – Artikel in der Wikipedia