Indizierte Mengenfamilie/Natürliche Zahlen ab n/Beispiel

Zu ${}n\in \mathbb {N}$ sei

$N_{n}={\left\{x\in \mathbb {N} \mid x\geq n\right\}}$

die Menge aller natürlichen Zahlen, die mindestens so groß wie ${}n$ sind. Diese ist eine durch die natürlichen Zahlen indizierte Familie von Teilmengen von ${}\mathbb {N}$. Es gelten die Inklusionen

$N_{n}\subseteq N_{m}{\text{ für }}n\geq m.$

Der Durchschnitt

$\bigcap _{n\in \mathbb {N} }N_{n}$

ist leer, da es keine natürliche Zahl gibt, die größer/gleich jeder anderen natürlichen Zahl ist.