Induktive Definition/Z/Bijektive Abbildung und Startwert/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine Menge, ${}s\in M$ ein Element und

$F\colon M\longrightarrow M$

eine

bijektive Abbildung. Zeige, dass es eine eindeutig bestimmte Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {Z} \longrightarrow M,\,k\longmapsto \varphi (k),$

gibt, die die Eigenschaften

$\varphi (0)=s{\text{ und }}\varphi (k+1)=F(\varphi (k)){\text{ für alle }}k\in \mathbb {Z}$

erfüllt.

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