Initiale und finale Sigmaalgebra/Aufgabe

Es seien $M$ und $N$ Mengen und es sei

$F:M⟶N$

eine Abbildung.

a) Es sei $𝒜$ eine $\sigma$-Algebra auf $M$. Zeige, dass das Mengensystem

$\{T\subseteq N\mid F^{-1}(T)\in 𝒜\}$

eine $\sigma$-Algebra auf $N$ ist.

b) Es sei $ℬ$ eine $\sigma$-Algebra auf $N$. Zeige, dass das Mengensystem

$\{F^{-1}(T)\mid T\in ℬ\}$

eine $\sigma$-Algebra auf $M$ ist.

Eine Lösung erstellen